E2015 6

Forskriften for stamfunktionen til f i punktet P(2,5) ser altså således ud:

For en trekant gælder det, at arealet er Vi må derfor antage, at x-værdien er lig længden af trekanten, og at y-værdien er lig højden. Vi ved desuden at y=4-x. Derfor må arealet T udtrykt ved x lig med:

Jeg vil nu finde det størst mulige areal for trekanten, mens 0<x<4. Dette gør jeg ved at differentiere ligningen T(x). Jeg

er en konstant, som bevares da en Det samme gælder for 4x, som bliver til 4.

Den differentierede ligning er altså:

For at optimere skal

findes:

Ved det størst mulige areal er > >

Jeg vil først omforme ligningen:

> (1)

Ligningen har nu opsætningen > og >

hvilket betyder, at (2)

(3)

(3) Ved hjælp af regnereglerne for den logistiske ligning, så ved vi, at

Da vi ved, at >

så kan vi finde c:

11.50000000 >

(4) (5)

Ligningen ser altså således ud: > (6) Jeg vil nu finde tiden t, når P=80 > 11.44834857 a) 0.225 Givet ligningen , så vil der gå 11.45 uger, før der er 80 guppyer. (7)

>

> 149.7874197 b) Den øvre grænse, som er det tal, som udviklingen nærmer sig, er 150 guppyer. (8)