Trigonometri: definitioner og beviser for trekanter

Udledelse af de trigonometriske relationer for en retvinklet trekant5

Vilkårlige trekanter6

Summen er vinklerne er lig 180o6

Sinus relationerne.6

Bevis for sinusrelationerne6

Cocinus relationerne7

Bevis for cocinus relationerne7

Formlerne for arealet af en trekant8

Bevis for arealet af en trekant:8

Trigonometri – Retvinklede trekanter

Definer cosinus, sinus og tangens vha enhedscirklen.

Cosinus og sinus

1

Rv = (cos v, sin v)

sin v

v

s

1

cos v

For at deffinere cosinus og sinus skal man benytte en enhedscirkel. Dette er en cirkel med midtpukt i (0,0) og med radius på 1. Langs x-aksen har vi cosinus og langs y-aksen har vi sinus.

En tilfælig vinkel i enhedscirklen er hvor dens højre ben skal ligge langs x-aksen, hvorved venstre ben vil skære enhedscirklen I et punkt, som vi benævner Rv. Rv må derfor havde følgende koordinat. (Cos v & Sin v.)

Cosinus og sinus kan være følgende værdier.

cosinus v = [-1;1] (x-aksen)

sinus v = [-1;1] (y-aksen)

Idiotformlen: Cosinus2 + Sinus2 = 1

Tangens

1

tan v

v

1

Den skrå linies hældningskoefficient kaldes tan v. Den kan vi beregne ligesom linærregressionregning, da vi kender følgende punkter (0,0) og Rv = (cos v, sin v). Dette kan vi overføre direkte til vores kendte formel.