Matematikopgaver: vektorer, funktioner og geometri

2. y matematikaflevering 2 – afleveres fredag d. 9. september

Opgave 1 - Uden hjælpemidler

skalarproduktet af vektor a og vektor b, kan også skrives som

a1*b1+a2*b2 = 0

så indsætter jeg bare og løser ligningen

(t-2)*3 + 5*(-3) = 0(t-2)*3+5*(-3) = 0 <=>3t=-6-15 => t= (6-15)/3t=-3

Opgave 2

En funktion f er bestemt ved x=3x3-24x2+48 x

Løs ligningen f(x) = 0

Vink: sæt først udenfor parentes og brug nulreglena) x = 0 er løsning i ligningen f(x) = 0. Ved at dividere ligningen med x, reducerer jeg den til en 2.-gradsligning.

3x2 - 24x + 48 = 0, eller

x2 - 8x + 16 = 0.

(x - 4)2 = 0, og dermed x - 4=

x = 0, eller x = 4

Opgave 3

a)

AB| = c , |BC |= a = c/3 , |AC| = b = (3/4) c

A = cos-1(b2+c2-a2)/ (2bc)

A = cos-1((3/4)c)2+c2-(c/3)2)/(2*(3/4)c)c))

A = cos-1((9/16) c2+c2-c2/9)/(3/2)c2))

A = cos-1((209/144) c2/ (3/2) c2))

A = cos-1((209*2)/ (144*3))

A = cos-1(0, 967593) A= 14, 62b) for at bestemme x burger jeg (trekantens areal T) T = 0,5 b*c sin A T= 0,5* 0,75*1*Sin14,62 grader =>T=0,332131169004116x=0,332131169004116

Opgave 4

Omkredsen = a+b+(a-3)+4+3+(b-4) = 2a+2b=100 =>b=50-aArealet = a*b = a*(50-a)