Matematikopgaver: geometri, trigonometri og funktioner

En tragt med form som en kegle har en diameter i grundfladen lig med 8 cm og længden af sidelinjen s er lig med 14 cm.

Du skal

Bestemme tragtens rumfang

Man starter med at finde vinkel B ved hjælp af formlen CosB=ac

cosB=414=27

B=73,4°

Så kan man finde højden ved at bruge formlen bsinB=csinC

b=csinC?sinB

14sin90?sin73,4=13,4

Så skal man bruge areal af grundcirklen, som man finder med formlen A=??r2

?*42=50,27

For at bestemme keglens rumfang, skal man bruge formlen V=13?h?G

13?13,4?50,27=224,54

Tragtens rumfang = 224,54cm3

Bestemme hvor meget pladeareal, der skal bruges til at fremstille tragten

For et finder tragtens pladeareal skal man bruge formlen for overfladeareal A=??r?r2+h2

??4?42+142=182,9

Pladeareal = 182,97

Du skal bestemme centervinklen i udfoldningstegningen af tragten

For at kunne tegne en udfoldning skal man finde omkredsen af G OG=2?r??

2?4??=25.13

For at finde centervinklen skal man bruge formlen V=buelængder*pi180

25,1314*?180=102,85°

A=102,85°

Opgave 2

På figuren ses en skitse af en stålkonstruktion bestående af fire stålstænger. I trekant ABC er ?A=58° og AB=10 m. Stålstangen BC danner en vinkel på 80° med AB.

Bestem længden af BC

For at finde længden på BC, vil jeg bruge sinusrelationen. asinA=CsinC

Men for at den kan bruges skal man finde den sidste vinkel, og det gør man ved at trække 180 fra de to kendte vinklers sum.