Matematikopgaver: trigonometri, regression og funktioner

Til beregning af linjestykket BC bruges sinusrelationerne:

Som lyder: a/sin(A) = c/sin(C)

a/sin(56) = 10/sin(44)

a= (sin(56) * 10) / sin(44)

a= 11,93

B) Bestemmelse af længden BD også kaldt siden a:

Til beregning bruges cosinusrelationerne:

Som lyder: a2=b2+d2 – (2*b*d*cos(A))

a2 = 32+102-(2*3*10*cos(56))

a2=75,45

a=Kvadratroden af 75,45 = 8,69

Dvs. at linjestykket mellem BD er 8,69 m

Opgave 2

Tabellen viser sammenhørende værdier af strækning og dieselforbrug for en 10 personers bus:

Forbrug i l.

x

68

120

175

231

301

358

400

Kørt strækning i km. y

771

1445

2161

2929

3730

4488

4983

Bestemmelse, ved hjælp af lineær regression i Geogebra, en ligning for den bedste rette linje gennem alle punkterne.

Ligningen lyder y= 12,6943x – 68,1064

Dvs. at den bedste rette linje er y= 12,6943x – 68,1064

Bestem den strækning, der kan køres på 250 l diesel.

Til at bestemme hvor meget 250 l diesel strækker sig, benyttes ligningen ovenfor.

12,6943 * 250 – 68,1064 = 3105,4686 km

Dvs. at på 250 l diesel køre bilen 3105,47 km

Bestemmelse af den nødvendige mængde diesel til at køre 100 000 km.

Til at bestemme mængden af diesel bruges igen ligningen ovenfor, hvor de 100.000 km sættes ind på y’s plads, derefter udregnes den som en almindelig ligning.