Matematikopgaver: trigonometri og geometri

Ved at bygge en vej på skrå henover en stejl bjergside kan man opnå, at vejbanen ikke bliver så stejl. En vej skal bygges op ad en 900 m høj bjergside.

Hvor lang skal vejen mindst være, hvis vejbanen højst må hælde 8°?

Til at beregne opgave bruger jeg formlen asin(A)=c

900sin(8)=6466,7 m

A

B

C

a

b

c

A = 8°

C = 90°

a = 900

c = 6466,767

Vejen skal være 6,5 km lang, hvis vejenbanen højst må hælde 8°

Opgave 2.

Find højden af skorstenen

Til at beregne opgaven vil jeg bruge formlen b?tanA=a

9?tan72=27,69

Højden af skorstenen er 27,7 m

Opgave 3

Bestem (AB) og ? B i trekant ABC.

Til at finde siden AB bruger jeg formlen a2+b2=c

202+82=21,54m

Siden AB er 21,5 m

Til at finde ? B vil jeg bruger formlen tan-1(ba)=? B

tan-1820=21,8°

Vinklen B er 21,8?

Bestem ?B i ?ABD (dvs. den vinkel, som spilleren ser målet under).

Til at beregne ?B i ABD vil jeg først beregne vinkel A i ABC, hvor jeg bruge formlen ?A=90-?B

90-21,8=68,2°

Til at finde vinkel A i ABD vil jeg bruge formlen 180-?A i ABC=?A i ABD

180-68,2=111,8°

Nu har jeg tre oplysning på trekant ABD, som jeg kan bruge til at beregne siden a, hvor jeg vil bruge formlen b2+c2-2?b?c?cosA=a