x-koordinaten til skæringspunktet mellem graferne for funktionerne med forskrifterne bestemmes
fx=a·x+b og gx=c·x+d
Funktionerne sættes lig hinanden og x isoleres
fx=g(x)
a·x+b=c·x+d
?Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
x=b-dc-a
Skæringspunktet til x-koordinaten findes i x=b-dc-a
Løsningen på ligningen x2-4·ln3x-6=0 forklares
Ligning
Forklaring
x2-4·ln3x-6=0
Ligningen er skrevet op og løses for 3x-6>0, da ln?(x) kun er defineret for positive værdier af x
Derved:
x>2
x2-4=0?ln3x-6=0
Nulreglen anvendes
Nulreglen:
Et produkt a·b giver kun 0, hvis en af de to faktorer er 0
Derfor gælder
a·b=0 så er a=0 ?b=0
x2=4?3x-6=1
På venstreside af lighedstegnet lægges 4 til på begge sider
x2-4+4=0+4
x2=4
På højre side opløftes begge sider af lighedstegnet i e for at ophæve ln?
eln3x-6=3·x-6
e0=1
x=-2?x=2?x=73
På venstreside findes kvadratroden af 4, da dette er det omvendte af anden potens
4=±2
På højre side lægges 6 til på begge sider af lighedstegnet og der divideres med 3
3x-6+6=1+6
3x=7
x=73
L=73
På grund af ln?(x) skal være positiv skal x>2 og derfor er løsning 73
Opgave 2
En landmand modtager data for indvejningen af mælkemængden, som måles i kg. De givne udsnit viser 183 indvejninger.
En grafisk præsentation, som beskriver fordelingen af mælkemængden opstilles
Der opstilles et histogram
Det er gratis at oprette en konto