Matematik B opgaver: lineære funktioner, andengradsfunktioner, lån og sandsynlighed

Udbuddet af en vare kan beskrives ved en lineær funktion sx=ax+b, hvor x er mængden i kg og s(x) er prisen pr. kg.

Ved en mængde på 100 kg. Er den tilsvarende pris 70 kr. pr. kg.

Ved en mængde på 200 kg. Er den tilsvarende pris på 120 kr. pr. kg.

Bestem en forskrift for s.

Forskriften for s er x-2y=-40

Opgave 2

Til højre er tegnet er grafen for en funktion fx=ax2+bx+c.

Gør rede for hvilket fortegn hver af koefficienterne a, b og c

har for denne funktion.

Gør desuden rede for fortegnet på diskrimination d må have.

A > 0 som betyder grafen er konveks (glad)

B < 0 og derfor er toppunktet til højre for Y-asken

C = skæringspunktet i y-aksen som er i (0,-4)

d > 0 og derfor har den 2 nulpunkter

Opgave 3

Beregn diskriminanten, nulpunkter og toppunkt for funktionen fx= 2·x2-2·x-4.

Funktionen fx= 2x2-2x-4.

Diskriminanten (d)d=-22-4·2·-4=36

Nulpunkter-2-362·2=-2 -2+362·2=1

Toppunkter--22·2=0,5 --364·2=4,5 = (0,5;4,5)

Opgave 4

Jens har lånt 130 000 kr. i banken. Renten er 3%. Lånet skal tilbagebetales i løbet af 10 år med en fast årlig ydelse.

Gør rede for, at den årlige ydelse er på 15239,97 kr.

Ydelsesformleny=Ao?r1-1+r-n

130000·3%1-1+3%-10=15239,97

For at han skal kunne betale de 130.000 kr. med en rente på 3%, bliver han nød til at betale 15239,97 om året for lånet