a) Normalvektor til en linje med ligningen a?x-x0+b?(y-y0)=0 er n=ab. a og b kan aflæses fra ligningen. a=5, b=4. Normalvektoren er dermed:
n=54
b) Ligningen med denne type forskrift går gennem punkt P0(x0,y0). Værdierne x0 og y0 kan aflæses fra ligningen: P0(7,2) lægger på grafen.
Opgave 2:
2x2+6x+4=0
En andengradsligning med forskriften ax2+bx+c=0 kan løses ved formlen:
x=-b±b2-4ac2a
Værdierne sættes ind i formlen:
x=-6±62-4?2?42?2=-6±36-324=-6±44=-6±24=-6+24=-44=-1-6-24=-84=-2
x=-1, og x=-2
Opgave 3:
a) Differentialkvotienten for naturlig logaritme er: lnx=1x. Og differentialkvotienten for x2=2x (ifølge formlen fx=xa? f'x=axa-1). De to tilføjes med hinanden:
f'x=1x+2x | x>0
Opgave 4:
a) Påstand 1: f(2) aflæses fra grafen. Punktet svarer til når x=2. som kan ses på grafen (markeret med rød) er fx?0, når x=2. Så er Påstand 1 forkert.
Påstand 2: f'(-1) er differentialkvotienten af grafen når x=-1. Differentialkvotienten viser hældningen så for at se om påstanden er rigtig skal vi bestemme hældningskoefficienten i punkt x=-1. Som kan ses (markeret med gul) har grafen toppunkt i x=-1. så hældningen af grafen er 0. Dermed er påstand 2 rigtigt.
Det er gratis at oprette en konto