Matematik B eksamenssæt, 7. dec. 2020

a) Middelværdien for en binomialfordelt statistik regnes ved: ?=n·p.

n=10 og p=0,8 sættes ind i formlen:

?=10·0,8=8

Middelværdien er 8.

Opgave 2:

a) I en parameterfremstilling xy=x0y0+t·r1r2 er r1r2 en retningsvektor for linjen.

I dette tilfælde er ?r =3-6.

b) En ligning har forskriften y=ax+b. For at regne a skal man først finde to punkter på linjen og derefter regne hældningen. Punkterne kan findes ved at sætte forskellige værdier for t.

Punkt 1: t=0

punkt 1: x1y1=23+0·3-6

Punkt 1:x1y1=23=2,3

Punkt 2: t=1

punkt 2: x2y2=23+1·3-6=2+33-6=5-3

Punkt 2:x2y2=5-3=5,-3

Hældningen regnes ved formlen: a=?y?x=y2-y1x2-x1. Punkternes koordinater sættes ind:

a=-3-35-2=-2

Ved at sætte et punkt og a i forskriften kan b regnes. Punktet (2,3) og a=-2 sættes ind:

y=ax+b

3=-2·2+b

3=-4+b

b=3+4=7

Ligningen for linjen er dermed: y=-2x+7

Opgave 3:

a) I toppunkt er f'x=0. Differentialkvotienten regnes:

f'x=2·2x2-1-4·x1-1+0=4x1-4·x0=4x-4·1

f'x=4x-4

f'x sættes lige med 0:

f'x=0

4x-4=0

4x=4

x=1

I toppunkt er x=1. y koordinaten regnes ved at sætte x=1 i forskriften fx=2·x2-4x+5.

f1=2·12-4·1+5=2-4+5

f1=3

Koordinaten for toppunkt er (1,3).

b) Begge ligningerne regnes:

gx=2·x-12+3=2·x2-2x+1+3

gx=2x2-4x+2+3=2x2-4x+5

?gx=2x2-4x+5

hx=2·x-32+1=2·x2-6x+9+1

hx=2x2-12x+18+1=2x2-12x+19

?hx=2x2-12x+19

Som kan ses har g(x) samme forskrift som f(x) og derfor har den også den samme graf som f(x).

Opgave 4:

a) Tangentens hældning er lig med f'(x). Siden funktionens forskrift er ikke givet kan f'(x) regnes ved at bruge formlen for sekant (?yh) og finde grænseværdien limh?0 (h er det samme som ?x). Punktet P og et andet punkt tættest mulig på P aflæses fra grafen. P har koordinaten (4,3). Et andet punkt tæt på P: (4,1;3,2). Værdierne sættes ind i formlen: