Førstegradsligning og andengradsligning

A fortæller hvordan parablen vender: U (positiv) eller ? (negativ) (glad eller sur)

Jo lavere A værdien er jo smallere er parablen. Jo højere værdien af A er jo bredere er parablen.

C fortæller om parablens skæring med y- aksen. Er c lig med nul går parablen igennem (0,0)

B fortæller noget om hvordan parablen flytter sig fra side til side på x-aksen

Toppunkt er øverst på parablen, og punkterne på x-aksen kan være rødderne.

DISKRIMINANTEN = finder toppunkt

d=b2-4ac

4ac angiver, hvor mange skæringer parablen har med x-aksen

Hvis d > 0, er der 2 skæringspunkter

Hvis d = 0, er der 1 skæringspunkt

Hvis d < 0, skærer parablen ikke x-aksen

TOPPUNKT

For at finde parablens toppunkt, bruges følgende formel.

x,y=(-b2a,-d4a)

PARABLENS NULPUNKTER

Parablens nulpunkter er skæringen med

x-aksen. Derfor angiver man også kun x-værdien, da man ved at y = 0

Følgende formel benyttes: x= -b-d2a

Formlen giver to punkter da der både er en x1 og en x2

x=-b-b2-4ac2a

EKSEMPEL

DISKRIMINANT

A b c

y=2x2-5x-3

D= b2-4ac

D= -52-4·2·-3

D=25+24

D = 49

TOPPUNKT

x,y=(-x·-b2a,-d4a)

x,y=(--52·2),(-494·2)

x=(1,25) y=(-6,125)

NULPUNKTER

X1=-b-b2-4ac2aX2=-b-b2-4ac2a

X1--5-492·2X2--5+492·2

X1=-0,5X2=3

ØVE OPGAVER

DISKRIMINANT

92-4·-1·-8=49

TOP PUNKT

-92·-1=92=4,5

-494·-1=494=12,25

(4,5/12,25)

NUL PUNKTER

-9-92-4·-1·-82·-1=8

-9+92-4·-1·-82·-1=1

DISKRIMINANT