Andengradspolynomiet: toppunkt, rødder og grafer

Andengradspolynomiet

Grafen for funktionen f(x)=3x2 - 12x + 9

er en parabel.

Bestem koordinatsættet til parablens toppunkt.

A = 3, B = -12 og C = 9.

d = (-12)2 -4 * 3 * 9 144 – 108 36

toppunktsformlen: -b2a,-d4a

Udregning af X:--122*3 126 21 x=2

Udregning af Y:

-364*3 -3612 -31 y= -3

Koordinatsættet til parablens toppunkt er:

(2, -3)

Løs andengradsligningen:

X2 -4x + 3 = 0

Udregning af diskriminanten

D=b2-4ac -42-4?1?3 D=4

Der er to løsninger til denne andegradsligning

x= -b+?D2?a x= 4+?42?1 x=4+22

x=3 eller x=1

Om andengradspolynomiet f(x) = ax2 + bx + c

oplyses at a ? 0 og diskriminanten d er positiv.

Skitser en mulig graf for f.

a ? 0 = parablen er sur.

d er over 0 så parablen har to rødder.

Tegn en mulig graf for f når a < 0, c < 0 og diskriminanten er positiv

a < 0 = parablen er sur.

c < 0 = parablen skærer y-aksen under 0.

d > 0 = parablen har 2 rødder.

Grafen for andengradspolynomiet f(x) = ax2 + bx + c skærer førsteaksen i punkterne med koordinaterne

(1,0) og (5,0) og toppunktet til grafen for f har koordinaterne (3,2).