Andengradsligning og -polynomier: bevis og redegørelse

Bevis løsningsformlen til andengradsligningen ????????2 + ???????? + ???? = 0. Gør rede for andengradspolynomier, herunder betydningen af koefficienterne i forskriften ????(????) = ????????2 +????????+????.

Fremgangsma?de:

Præsenter det valgte spørgsma?l

Redegør for andengradsligninger og polynomier

Tegn mulige grafer

Forklar andengradsligning

Forklar Polynomier

Bevis

Giv eksempel

1. PræsentationBevis løsningsformlen til andengradsligningen ????????2 + ???????? + ???? = 0. Gør rede for andengradspolynomier, herunder betydningen af koefficienterne i forskriften ????(????) = ????????2 +????????+????.

2. RedegørAndengradspolynomium er en funktion, hvor den højeste potens af x har eksponenten 2. Funktionen af formen;p(x)=ax2+bx+c, hvor a?0kaldes et andengradspolynomium.

Koefficienten a fortæller om, hvor stejl grafen for andengradspolynomiet er. Jo længere a er fra 0, jo stejlere bliver benene. Hvis a > 0 vender benene opad. Hvis a < 0 vender benene nedad.Hvis a = 0 er det ikke et andengradspolynomium, men derimod en lineær funktion.

B fortæller os om toppunktet på f(x)-aksen. Hvis a og b har samme fortegn, betyder det at toppunktet ligger til venstre for f(x)-aksen. Men hvis a og b har foskellige fortegn, betyder det at toppunktet ligger til højre for f(x)-aksen.

C fortæller, hvor funktionen skærer f(x) aksen.

3. Graf

4. Andengradsligning0 = ax2 + bx + c

0=4a*ax2 +4a*bx+4a*c Jeg ganger 4a ind i alle led b2 = 4aax2 + 4abx + 4ac + b2 Jeg lægger b2 på begge siderb2 - 4ac = 4aax2 + 4abx + 4ac + b2 Jeg trækker 4ac fra på begge sider4aax2 + 4abx + b2 = (b + 2ax)2 Venstresiden definerer jeg som d - diskriminanten Højresiden kan man omskrive vha. 1. kvadratsætningd = (b + 2ax)2 Højre side af ligningen kan aldrig blive negativ. Jeg kan derfor konkludere at hvis d = b2-4ac er negativ, er der ikke nogle værdier af x, der kan gøre ligningen sand. Hvis d = 0 skal værdierne i parentesen også være 0.b + 2ax = 0 Jeg løser nu ligningen2ax = - b Jeg trækker b frax=-b2a Jeg dividerer med 2ad = (b + 2ax)2, ±d=b+2ax Jeg tager kvadratroden på begge sider -b±d=2ax Jeg trækker b fra på begge sider-b±d2a= x Jeg dividerer med 2a på begge sider: