Skalarprodukt og prikprodukt med GeoGebra

I nedenstående øvelser kigger vi på, hvad der sker, når to vektorer ”ganges” med hinanden. Det kaldes skalarprodukt eller prikprodukt. Hertil bruger vi GeoGebra.

I hver af nedenstående punkter findes en egenskab ved prikproduktet. Skriv egenskaben ned i dine noter!

Dine konklusioner skal bruges senere.

Tegn de to vektorer a=15 og b=-38 i GeoGebra. Det klares nemmest ved i inputfeltet at skrive a=(1,5) henholdsvis b=(-3,8). GeoGebra ved det er en vektor, hvis du bruger små bogstaver som navne.

Opret punktet P og flyt de to vektorer, så de begge starter i P (højreklik på vektoren og vælg Egenskaber. På fanebladet Position vælges punktet P). Se figuren til højre.

Nu udregnes prikproduktet af de to valgte vektorer: Prikproduktet a b gemmes i variablen ab ved i inputfeltet at skrive ab = a*b

Hvor står resultatet af ab henne?

Hvilken type resultat giver ab? Er det en vektor?

Undersøg om størrelsen på ab har nogen indflydelse på a og b's placering (træk i punktet P hvor de to vektorer starter og hold øje med værdien for ab) .

Start et nyt GeoGebra-dokument, hvor du tegner en linje gennem to tilfældige punkter (vælg pæn hældningskoefficient fx 2). Kald det ene af de to punkter P og skjul det andet punkt. Tegn nu to tilfældige vektorer a og b (vælg pæne tal), der starter i punktet P. Vektor a SKAL være parallel med linjen. Udregn prikproduktet a b. På figuren er vektorernes endepunkt skjult.