Vektorregning og arbejde i fysik

Opgave 1. Hvor langt bliver Carla slæbt på 10min?

Jeg bruger formlen for distance:

Distance=Hastighed·Tid

Omregning af hastighed

1 knob svarer til 1852 meter i timen, så:

6 knob·1852mt=11112mt

10 min=10 min 60 min=16 time

11112mt·16t=1852 m

Carla bliver slæbt 1852 meter på 10 minutter.

Opgave 2. Opstil kraftvektorer for det træk Amalie og Birthe hver især udfører på Carla

Amalie

Trækkraft (F?): 100 kN

Retning: 20° på kompasset

I enhedscirklen regnes fra x-aksen, så jeg regner:

90°-20°=70°

x=cos70·100?0,3420201?100=34,20201y=sin70·100100?0,9396926?100=93,96926

Amalies kraftvektor:

A=34,2020193,96926

Birthe:

Trækkraft (F?): 20 kN

Retning: 85° på kompasset

I enhedscirklen:

90°-85°=5°

x=cos5?20?0,9961947?20=19,92389y=sin5?20?0,08715574?20=1,743115

Birthes kraftvektor:

B=19,923891,743115

Kraftvektorer for Amalie og Birthe er:A=34,2020193,96926 og B=19,923891,743115

GeoGebra tegning for opgave 2:

Opgave 3. Bestem vinklen mellem de to kraftvektorer ved hjælp af prikproduktet?

Jeg skal finde vinklen mellem de to kraftvektorer, som Amalie og Birthe trækker med.Til det bruger jeg formelen til at finde vinklen imellem to vektorer:

v=cos-1a•ba·b

Men først skal jeg regne prikproduktet af to vilkårlige vektorer og det gør jeg ved denne formel:

a•b=a1·b1+a2·b2

A=34,2020193,96926

B=19,923891,743115

a•b=34,20201·19,92389+93,96926·1,743115?845,2363

Formlen for til at finde en vektors længde bruger jeg til at finde Amalies og Birthes:

a=x2+y2

A=(34,20201)2+(93,96926)2=1169,777+8830,222=9999,999?99,99999

B=(19,92389)2+(1,743115)2=396,9614+3,03845=399,9999?19,999

Derefter indsætter jeg alt min data i formlen:

v=cos-1845,236399,99999·19,999?cos-1(0,422623)?64,99867

Vinklen mellem kraftvektorerne fra Amalie og Birthe er 64,99°