Vektorer: regneregler, skalarprodukt og arealberegning

Vektorer

Associative lov

Modsatte vektorer

Regneregler

Midtpunkt af liniestykke

Lad være to punkter.

Midtpunktet på linien fra

Vil være

Bevis:

Medianernes skæringspunkt

Tyngdepunkt i en trekant:

Enhedsvektor

Enhedsvektoren har længden 1 og samme retning som den oprindelige vektor:

Tværvektor

Ved tværvektoren forstås den vektor, der fremkommer når man drejer en given vektor 90grader i positiv omløbsretning. Tværvektoren til betegnes :

(papir ark m. tegning)

Regneregler:

Sætning:

Tværvektoren til

Bevis:

Skalarprodukt

Definition:

Regneregler:

Sætning:

Skalarproduktet mellem to vektorer kan udregnes som:

Det betyder, at vinklen mellem to vektorer kan bestemmes ved:

Bevis:

Vi har en vilkårlig trekant:

(I en vilkårlig trekant gælder cosinus relationen)

Øvelse 22:

Ortogonalitet:

Sætning:

To egentlige vektorer er ortogonale, hvis og kun hvis deres skalarprodukt er 0.

Bevis:

Konklusioner:

Øvelse 23:

1)

2)

3)

4)

Opgave 12 (side 262)

Opgave 13 (----||----)

Projektion af vektor på vektor

Sætning:

Bevis:

Opgave 2:

Opgave a)

Opgave b)

Arealberegning:

Sætning:

Arealet af den trekant to vektorer udspænder, har arealet:

Bevis:

Eksempel: