Projekt cykel: analytisk plangeometri

Vi er blevet givet en skitse, sammen med en række opgavesæt.

Figuren viser en tegning af en cykel, som holder på en stærkt skrånende vej. Cyklen er

indlagt i et koordinatsystem. For- og baghjulene har samme radius. En del af stellet kan

beskrives ved linjerne l og n. Alle mål er i meter.

Linjerne l og n er givet ved forskrifterne:

l: y = 28.6x - 8.18 vist med rødt

n: y = 0.4x + 0.28 vist med blåt

Opgave A

Linjerne skærer hinaden i punkt A.

Bestem koordinaterne til punkt A. Se figuren.

For at regne koordinaterne ud til punkt A, skal man finde ud af, hvor linjerne l og n skærer hinanden. Dette

gør man ved at sætte linjernes funktionsudtryk lig hinanden. Således at:

28.6x - 8.18 = 0.4x + 0.28

Derefter skal man finde x af de to funktionsudtryk. Det gør man sådan:

28.6x - 8.18 + 8.18 = 0.4x + 0, 28 + 8.18

=> 28.6x = 0.4x + 8.46

28.6x - 0.4x = 0.4x - 0.4x + 8.46

=> 28.2x = 8.46

28.2x / 28.2 = 8.46 / 28.2

=> x = 0.3

Nu når man har fundet x-værdien, skal man finde y-værdien. Dette gør man ved at indsætte den nye værdi