Geometri: Indføring i plangeometri og Euklids aksiomer

Geometri

Matematik C

Ib Michelsen

Mixi nr. 3

Indholdsfortegnelse

Kort over Aabenraa3

Indledning4

Definition og Navngivning6

Øvelse 3-18

Øvelse 3-28

Parallelaksiomet9

Definitioner9

Parallelaksiomet9

Øvelse 3-310

Kendte sætninger10

Pythagoras10

Øvelse 3-411

Vinkelsummen i en trekant11

Øvelse 3-511

Arealet af en trekant11

Ligedannede trekanter12

Definitioner12

Øvelse 3-612

Eksempel på ligedannede trekanter13

Sætninger13

Øvelse 3-713

Øvelse 3-8 (Pararbejde)14

Hvor høj er skolens flagstang?14

Øvelse 3-9 (Gruppearbejde)14

Hvor langt er der fra flagstangen og over til hospitalet14

Øvelse 3-1015

Find højden af gyngestativet15

Hjælp16

Kort over Aabenraa

Detalje fra Matematiker Johannes Meyers kort over Aabenraa Amt og Lundtofte Herred (1648)

Indledning

Geometri er et sammensat ord af græsk oprindelse. Ge betyder "jord" og metri er afledt af et græsk ord for "måler". Geometri er altså læren om opmåling af jord.

Geometri, som ordet bruges idag, er imidlertid læren om figurer: enten i rummet (rumgeometri) eller i planet (plangeometri.) Men også denne geometri er afledt af de gamle grækeres tanker; de kendteste græske matematikere er Euklid og Pythagoras.

Dette hæfte handler om plangeometri - baseret på Euklids parallelaksiom.

For at minde om sammenhængen mellem det praktiske arbejde, der udføres af landinspektører og landmålere og korttegnere, og det teoretiske, der udføres af matematikere, har jeg medtaget det lille kort over Aabenraa fra 1648. Meyer er én af Danmarkshistoriens store kortegnere, men, som det fremgår af billedteksten (og af kortet), underskriver han sig: Matematiker.