Uafhængighedstest af fejl på kvitteringer og udsalg

Vi vil undersøge om der er en sammenhæng mellem fejl på kvitteringer og udsalg.

Observerede

Fejl

Ikke fejl

I alt

Ikke udsalg

60

323

383

Udsalg

53

128

181

I alt

113

451

564

Der skal laves en uafhængighedstest med et signifikansniveau på ?=5%

Nulhypotesen H0: der er uafhængighed mellem fejl på kvitteringer og udsalg.

Alternativhypotesen H1: der er afhængighed mellem fejl på kvitteringer og udsalg.

Der beregnes forventede værdier (givet H0) med formlen kolonnesum·rækkesumtotalsum

Forventede

Fejl

Ikke fejl

I alt

Ikke udsalg

76,73582

306,2642

383

Udsalg

36,26418

144,7358

181

I alt

113

451

564

For at undersøge om der er forskel på de observerede og forventede værdier beregnes der chi2 bidrag med formlen q=observeret-forventet2forventet

Q-værdier

Fejl

Ikke fejl

I alt

Ikke udsalg

3,650023

0,914529

4,564553

Udsalg

7,72353

1,935164

9,658694

I alt

11,37355

2,849693

14,22325

Teststørrelsen Q=14,22325 er summen af bidragene.

Der beregnes frihedsgrader med formlen antal rækker-1·(antal kolonner-1)

df=3-1·2-1=2

Teststørrelsen er chi2 fordelt med 2 frihedsgrader.

Der beregnes p-værdi med funktionen chi2.test i Excel.

p=PQ?14,22325=0,00016

p-værdien er sandsynligheden for at få den beregnede teststørrelse eller værre, hvis der er uafhængighed.

Hvis p-værdien er større end signifikansniveauet (5%) så opretholder vi nulhypotesen H0.

Og hvis p-værdien er mindre end signifikansniveauet, så kan vi ikke opretholde H0 og antager derfor alternativhypotesen H1.