Differentialregning, asymptoter og vektorregning

Opgave: Differentialregning, Asymptoter og Vektorregning

Hold: 3EF

Dato: 30. Oktober 2002

Matematikaflevering Opgave 1

(708)

Undersøg for hver af nedenstående funktioner, om de har en vandret asymptote, og angiv i bekræftende fald en ligning for den.

Grafen for funktionen har en vandret asymptote med ligningen hvis

og/eller

1.1.1

1.1.2

Grunden til denne asymptote skyldes, at sinus til en værdi, lige meget størrelsen, altid vil ligge mellem 1 og –1. Dette divideret med uendeligt giver noget uendeligt lille, som nærmer sig nul, men aldrig bliver lig med 0.

1.1.3

Det samme gælder her, som for den forrige funktion.

1.1.4

1.1.5

Idet grænseværdierne her giver henholdsvis uendelig og minus uendelig, er der ingen vandrette asymptoter.

1.1.6

1.1.7

Her gælder det samme som for 1.1.2.

1.1.8

1.2 (709)

Undersøg for hver af følgende funktioner, om de har en lodret asymptote, og angiv i givet fald en ligning for den.

Grafen for funktionen har en lodret asymptote med ligningen , hvis

og/eller

1.2.1

Idet, dennes grænseværdi er hverken lig med minus eller plus uendelig, samt dens definitions mængde er lig alle de reelle tal, har denne funktion ingen lodret asymptote.

1.2.2

Idet dennes definitionsmængde er lig med alle de reelle tal, har denne funktion ingen lodret asymptote.