Funktionsundersøgelse af polynomier

Beskriv hvilke dele en funktionsundersøgelse af et polynomium består af.

En funktionsundersøgelse består af nulpunkter, fortegnsvariation, monotoni, ekstrema, vendetangent og værdimængde (Vm)

Beskriv kort, hvad man skal foretage sig i hver af undersøgelsens dele.

Nulpunkter

For at finde nulpunkter så skal man bruge a, b og c. Disse finder man ud fra den definerede ligning. Hernæst finder man diskriminationen ved brug af formelen: d=b2-4*a*c. Nu har man nemlig alt til at finde nulpunkter med formlen: -b±d2a.

Fortegnvariation

Man finder fortegnvariation ved at lave en tallinje, hvori nulpunkterne indsættes. Man finder nu et tal, som er mindre en det mindste nulpunkt, et tal som er mellem nulpunkterne og et tal, som er større en det største nulpunkt.

Man kan nu bruge Maple til at finde fortegnvariation. Eller man kan gøre dette ved at bruge forskrifter. Hvis det er et almindeligt polygon sættes funktionen =0. Hvis det er et 2. gradspolygon sættes funktionennulpunkter.

Monotoni

Dette er, hvor man fortæller, hvor hvilke intervaller er stigende eller aftagende. Dette gør, at man vil have et billede af, hvordan grafen vil se ud.

Ekstrema

Dette er hvor man finder det lokale maksimum og det lokale minimum. Det gøres lettest ved brug af Maple. Ligesom eksemplet her: hvor der gøres brug af Maple.