Differentialregning og optimeringsopgaver

Aflevering 2.4 Opgave 1 Bestem afledte funktioner til følgende funktioner – uden hjælpemidler: fx=3x+5e2x f'x=(3x)'+5·(e2x)' f'x=3x·ln3+5·2e2x f'x=3x·ln3+10e2x Ergo: den afledte funktion er f'x=3x·ln3+10e2x gx=x12+4?ln?(x) g'x=x12'+4·lnx' g'x=x-12+4x Ergo: den afledte funktion er g'x=x-12+4x hx=3x5 h'x=3x5' h'x=x53' h'x=x23 Ergo: den afledte funktion er h'x=x23 Opgave 2 Vi betragter funktionen x > 0 Bestem monotoniforhold for f(x) – uden brug af CAS værktøj og uden grafisk støtte fra LR. (Bemærk at der står x>0) For at bestemme monotiniforhold for funktionen, skal finde ekstremaerne, ved at sætte f’(x)=0 f'x=0 f'x=-1x2+1 -1x2+1=0 1x2=1 1=x2 x2=±1 x=-1 V x=1 Da x > 0, har vi kun