Formler og opgaver i geometri og trigonometri

Oversigt over formler1

Retvinklede trekanter1

Pythagoras:2

Sinus, cosinus & tangens2

Ensvinklede trekanter3

Vilkårlige trekanter:4

Sinusrelationer4

cosinusrelationerne5

Opgaver:6

Opgave 16

Opgave 27

Opgave 38

Opgave 410

Opgave 511

Opgave 612

Forsøg13

Forsøg 113

Oversigt over formler:

Retvinklede trekanter:

En retvinklet trekant er en trekant hvor en af vinklerne er , dette punkt kalder vi C. Trekantens to andre hjørner kalder vi A og B. Vinklerne , da alle trekanters samlede gradtal er , altså er , derfor må

Trekantens sider kalder vi a, b og c, a og b er trekantens kateter, imens c er trekantens hypotenuse.

Dette fremkommer af nedenstående tegning.

Pythagoras:

I en retvinklet trekant ABC gælder der at , dette kalder vi den pytagoræriske læresætning. Beviset for denne ser sådan ud:

a

b

a

c

b

c

c

c

a

b

a

b

Vi har her tegnet et kvadrat med sidelængden a + b. Inde i det store kvadrat er der et lille kvadrat og fire trekanter.

Arealet af det store kvadrat er

Man kan også finde arealet af det store kvadrat ved hjælp af det lille kvadrat og de 4 trekanter.

Arealet er på denne måde .

Vi kan nu sætte de to arealer lig hinanden og reducere.