Integrabilitet

STUDIERETNINGSPROJEKT

INTEGRABILITET

OM OVERSUMMER OG UNDERSUMMER

MATEMATIK A, FYSIK B

ASTRID FOGH HARBOE

3.U, STATSSKOLEN

17.12.2008

VEJLEDER: PER HOLDAM

UNDERSKRIFT_____________________________________________________

INDHOLDSFORTEGNELSE

INDLEDNING3

INTEGRALREGNING4

Definition 1. Inddeling og delinterval4

Definition 2. Grænseværdi5

Definition 3. Middelsummer, oversummer og undersummer5

INTEGRABILITET6

Sætning 1.6

Sætning 2.7

PARTIEL INTEGRATION11

Bevis for partiel integration:11

Beregning med partiel integration12

FORSØG MED VIDEOPOINT13

Boldens hastighed og acceleration ved differentiation13

Areal af delintervallerne14

Numerisk og analytisk integration af kendt funktion15

Boldens position15

Fejlkilder i forsøget17

KONKLUSION18

ABSTRACT19

LITTERATURLISTE20

BILAG 1-8 (CD)

FILMSEKVENS (CD)

INDLEDNING

Jeg vil i min opgave bruge oversummer og undersummer til at vise sætninger om integrabilitet.

I opgaven tages udgangspunkt i valgte sætninger fra Kristensen og Rindungs ”Matematik 2.1.” Herunder vil jeg fokusere på de mest centrale sætninger, og i form af et praktisk eksempel, vil jeg vise og illustrere sammenhængen mellem oversummer, undersummer og integrabilitet.

For at bevise ovenstående indføres en kort gennemgang af relevant teori, der til dels vil blive brugt i den første og senere del af opgaven.

Jeg vil som eksempel på brug af henholdsvis integralregning og differentiation vise sætningen for partiel integration, og beregne integralet .

For at vise en forståelse for anvendelsen af integralregning, udføres et forsøg med en lodret hoppende bold, og vha. computerprogrammet Videopoint 2.5., vil jeg beregne boldens hastighed og acceleration ved brug af numerisk differentiation, og derfra vil jeg regne tilbage til positionen ved at numerisk integrere hastigheden.