Omdrejningslegemer: volumenberegning og beviser

projektopgave omdrejningslegemer

09 projektopgave omdrejningslegemer

Opgave 1

:

:

:

:

:

:

:

Definitioner:

:

:

:

:

:

:

a)

For at kunne udregne konstanterne a og b, skal vi bestemme skærringen mellem funktionerne, ved at

sætte dem lig hinanden:

Isoler med hensyn til x i følgende ligning:

= 1.101020514

Isoler med hensyn til x i følgende ligning:

= 6.231111619

Konklusion:

For at kunne bestemme konstanterne a og b, skal vi isolere med hensyn til x i følgende to ligninger

Konstanterne a og b er bestemt til følgende

=

=

b)

For at kunne bestemme hvor mange

bægret kan indeholde, skal vi anvende følgende formel for et

omdrejningslegeme om x-aksen:

Vi skal anvende funktionen for den indvendige bægerdel, som er givet ved:

Intervallet:

=7

= 17.25

Bestemmer hvor mange

bægret kan indeholde:

= 165.0317891

Konklusion:

Bægret kan indeholde

=

c)

Ovenstående figur viser, hvilke dele vi skal bestemme volumen af, for at kunne bestemme den samlede

volumen af selve bægret.

For at kunne bestemme den samlede volumen af selve bægret skal vi anvende formlen for et

omdrejningslegeme om x-aksen:

Vi skal anvende formlen til at udregne volumen af bægrets dele og til sidst skal vi addere alle