Matematiske opgaver: andengradsligninger og geometri

Vis at ligningen x2+kx+-8x for enhver værdi af har to forskellige rødder.

Forskrift for 2. gradsligning: ax2+bx+c = 0, a ? 0

Diskriminant (d): Viser hvor mange rødder en andengradsligning har.

d < 0 = 0 løsninger

d = 0 = 1 løsning

d > 0 = 2 løsninger

forskrift for d = b2-4ac

a = 1

b = k-8

c = -4k+15

d = (k-8)2-4*(-4k+15)

d = k2-16k+64+16k-60

d = k2+4

Da k2>0 og er d>0 og har 2 løsninger

Opgave 4

En kvadratisk græsplænes side er . Gennem plænen er der anlagt to lige bredde stier, der står vinkelret på hinanden og er parallelle med siderne; dvs stierne krydser hinanden. Hvor brede er stierne når deres samlede areal udgør af hele græsplænens areal?

Græsplænens areal: 20m*20m = 400m2

19 % af græsplænens areal (stiernes areal): (400m2/100)*19 = 76m2

Stierne defineres som ”x”.

Stiens bredde udregnes ved brug af formlen

2*20x-x^2=76x= 2 eller x= 38Stien er 2m bredOpgave 5

aFor hvilke tal x kan x , x + 1 og x + 2 være sidelængder i en retvinklet trekant.

I denne opgave vil jeg tage brug af pythagoras formel. a2+b2=c2

x2+(x+1)2=(x+2)2

x2+x2+2x+1 = x2+4x+4

x2-2x-3 = 0

x = -1 el. x = 3, vi vælger den positive værdi fordi vi har med sidelængder og gøre, og vi ved at en sidelængde ikke kan være negativ. Så derfor er vores svar 3