Løsning af andengradsligninger og toppunktsbestemmelse

Opgave 1 - Løs følgende andengradsligninger ved hjælp af diskriminantformlen:

X2-5x+6=0

A=1 B=-5 C=6

(-5)2-4*1*6=1

(5+ ?1)/(2*1)=3x1=3

(5- ?1)/(2*1)=2x2=2

2x2-4x+2=0

A=2 B=-4 C=2

(-4)2-4*2*2=0

4/(2*2)=1x=1

2x2-4x+5=0

A=2 B=-4 C=5

(-4)2-4*2*5D=-24

–x2-3x=0

A=2 B=-3 C=0

(-3)2-4*(-1)*0=9

(3+ ?9)/(2*-1)=-3x1=-3

(3- ?9)/(2*-1)=0x2=0

Opgave 2 - Løs følgende andengradsligninger og tegn grafen:

x2-1=0

A=1 B=0 C=-1

-4*1*(-1) =4

(?4)/(2*1)=1x1=1

(-?4)/(2*1)=-1x2=-1

-2x2+6=0

A=-2 B=0 C=0

-4*-2*6=48

(?48)/(2*(-2))=-1,73x1=-1,73

(-?48)/(2*(-2))=1,73x2=1,73

2x2-4x+1

A=-2 B=-4 C=1

-42-4*(-2)*1=24

(4+?24)/(2*(-2))=2.23x1=-2.23

(4-?24)/(2*(-2))=0,223=0,23

2x2+3x-2

A=2 B=3 C=-2

32-4*2*-2=25

(-3+?25)/(2*2)=0,5x1 = 0,5

(-3-?25)/(2*2)=-2x2 =- 2

Opgave 3 - Bestem toppunktet for følgende andengradsligninger:

x2-5x = 6

x2-5x-6 = 0

A=1 B=-5 C=-6

(-5)2-4*1*-6=49

5/(2*1)=2,5

-49/(4*1)=-12,25 Toppunkt = [2,5;-12,25]

2x2-2x+1=2x-1

2x2-4x+2=0

A=2 B=-4 C=2

(-4)2-4*2*2=0

4/(2*2)=1

0/(4*2)=0 Toppunkt= [1,0]

x2-4x+5=-x2

2x2-4x+5=0

A=1 B=-4 C=5

(-4)2-4*2*5=-24

4/(2*2)=1

24/(4*2)=3 Toppunkt=[1;3]

–x2-x=2x

-x2-3x=0

A=-1 B=-3 C=0

(-3)2-4*(-1)*0=9

3/(2*-1)=-1,5

-9/(4*-1)=2,25 Toppunkt:=[1,5;2,25]