Finansiel regning: kapitalfremskrivning og annuiteter

Kn=K0?(1+r)n viser, hvordan en kapitals værdi vokser, når der tilskrives en fast rente pr. termin.

Størrelse K0 kaldes kapitalens nutidsværdi

Størrelse Kn kaldes kapitalens fremtidsværdi

K0 Kn

Størrelsen 1+r kaldes fremskrivningsfaktoren over en termin, mens størrelsen (1+r)n er fremskrivningsfaktoren over n terminer.

Eksempel:

K10=5.000?(1+0,04)10

= 5.000?1,0410=7.401,22 kr.

Opgave 2.

Vi gør rede for tilbageskrivning, ud fra opgave 1:

I dette tilfælde bruges formelen: K0=Kn(1+r)-n

7.401,22?(1+0,04)-10= 4999,99 ~ 5.000 kr.

Vi gør rede for rentefoden, ved kapitalfremskrivning, ud fra opgave 1:

Vi starter med at opskrive fremskrivningsformelen og foretager følgende omskrivninger:

Kn=K0?(1+r)n

KnK0=(1+r)n

Så divider man med k0 på begge sider

nKnK0= 1+r

Så tager man den n’te rod på begge sider og trækker 1 fra på begge sider

nKnK0-1= r

Altså er r= nKnK0-1

Eksempel:

107.401,225.000-1= 0,03999999999

Altså er vores rentefod på 3,999999999% ~ 4%

Vi gør rede for antal terminer ved kapitalfremskrivninger, ud fra opgave 1:

Her skal vi bruge formelen: n= LN(KnK0)LN(1+r)

Eksempel:

n= LN (7401,225000)LN (1+0,04) = 9,9999 ~ 10

Dvs. der går 10 år, før vi opnår at kunne hæve de 7.401,22 kr.

Opgave 3.

Annuitet består af n lige store ydelser y, der betales ved hver termins start. Altså en række lige store ydelser der foretages med lige store tidsmellemrum (terminer) til en fast rente pr. termin. Der tilskrives en fast rente r pr. termin. Man kan forestille sig, at man indsætter flere beløb til opsparingen, fx hver måned, hvert år eller mere generelt: hver termin. Dette kan bruges til en opsparing.