Finansiel regning: kapitalfremskrivning og annuiteter

En annuitet – (En række af ens betalinger med lige store tids mellemrum) i fremtid og i nutid.

0 år

1 år

2 år

3 år

100 kr – 8 % p.a.*

108

116,64

125,97

*1,08

Fremskrivning af kapital - Fremskrivningsformel;

Kn = Ko*(1+r)n

Betegnelser;

Kn = Fremtidsbeløb/værdi/kapital

Ko= Nutidsbeløb/værdi/kapital

R = Renten delt med 100

n= Antal terminer

Eks;

Ko= 1000

R = 11 % (0,11)

n= 15

Kn = 4784,58

Find R;

KnKo=(1+r)n ? nKnKo=1+r? r=nKnKo-1

r=nKnKo-1

Eks;

Kn = 2000

Ko= 1000

R = 1020001000-1

n= 10 år

R =0,071 = 7,1 %

Find antal terminer;KnKo=(1+r)n? ln (KnKo)=ln(1+r)n ? ln(KnKo)=m*ln(1+r)

N =ln(KnKo)/ln(1+r)

Eks;Ko = 1000Kn= 2000R= 10 årN = =ln(20001000)/ln(1,10) = (på lommeregner) = ln (2) / ln (1,1) = 7,27N=7,27

Øvelse 4 Kn = k0 * (1+r)n ½ år = 1 * (1 + 0,06) 2 = 1,1236 r= 12,36 %

¼ år = 1 * (1 + 0,03) 4 = 1,1255 r= 12,55 %

1/1 år = 1 * (1 + 0,01) 12 = 1,1268 r= 12,68 %

Annuitet Samme værdi af renten i alle terminer, som er lige store.

Anvendes til f. eks. Lån – typisk i fast ejendom samt forbrugslån med en fast ydelse. Eller opsparingsordninger, hvor der f. eks. udbetales et fast månedlig beløb.