K0 er kapitalens nutidsværdi, altså den værdi som kapitalen har fra starten af. Kn er kapitalens fremtidsværdi, altså den værdi som kapitalen har efter n antal terminer. Størrelsen 1+r er fremskrivningsfaktoren efter n-terminer i mens at størrelsen er fremskrivningsfaktoren efter n-terminer.
Tilbageskrivningsformlen
Hvis man har fremtidsværdien af en kapital og vil finde nutidsværdien kan man finde den med tilbageskrivningsformlen.
Bevis
Forklaring:
1. omskrivning: Har divideret med på begge sider.
2. omskrivning: Har sagt at =.
3. omskrivning: Har brugt potensreglen
Annuitet
I stedet for man sætter et beløb ind og lader det trække renter ligesom i fremskrivningsformlen, kunne man forestille sig at man i stedet indsatte et beløb hver måned, eller en gang om året. F.eks. hver gang der blev tilskrevet renter, altså hver termin. Når man gør det på den måde hedder det ikke længere rentes regning, men annuitetsregning.
Fremtidsværdi af annuitet
En annuitet består af et ukendt antal (n) lige store ydelser (y), som betales ved hver termins start. Der tilskrives en fast rente (r) pr. termin. Dvs. ved fremtidsværdien af denne annuitet forstås summen af alle n ydelser med renter og renters rente.
12345…n-2n-1n
yyyyyyyy
A0An
Man kan også beregne sig frem til fremtidsværdien. Det kan man med formlen . Den vil jeg nu bevise, men før at jeg kan gøre det er jeg nødt til at bruge en hjælpesætning som er en kvotientrække, hvorom der gælder følgende regel: Division af to på hinanden følgende led skal give a.
Det er gratis at oprette en konto