Logaritmefunktioner: definitioner og regneregler

Logaritmen er en vigtig funktion i matematisk analyse. Den er kun defineret for de positive tal.

Logaritmer en klasse af matematiske funktioner der betegnes med funktionstegnet loga hvor a kaldes logaritmefunktionens grundtal og hvor a skal være større end 1.

Logaritmen med grundtal a til et tal x betegnes loga (x), og det er lig med den eksponent (den potens) man skal opløfte a til for at få x. Dvs. loga(x) = y ay = x

Dvs. en logaritmefunktion opfylder at loga(ax) = x

Eksempler: log10(1) = 0, fordi 100 = 1 og log10(10) = 1, fordi 101 = 10 log10(100) = 2, fordi 102 = 100 og log10(1000) = 3, fordi 103 = 1000

Logaritmefunktionen er den inverse funktion (dvs. omvendte funktion) til eksponentialfunktionen y = ax

Regneregler for logaritmefunktioner:

For alle logaritmer gælder:

log (a . b) = log (a) + log (b)

log ( a / b) = log (a) – log (b)

log (ab) = b log (a)

Logaritmen med grundtallet 10 kaldes titalslogaritmen og skrives normalt blot log (i stedet for log10). På lommeregneren er det tasten hvor der står log på og i regneark skrives funktionen =log( ).

Logaritmen med grundtallet e (e er cirka lig 2,718) kaldes den naturlige logaritme og skrives normalt blot ln