Eksponential- og eksponentielle funktioner

I min emneopgave om eksponential- og eksponentielle funktioner vil jeg dele min opgave op i 2 dele. En teoridel, som viser teorien i eksponential- og eksponentielle funktioner og en eksempel del, hvor jeg laver en udleveret opgave som går udgangspunkt i emnet.

Teoridel

Forskriften for eksponential- og eksponentielle funktioner

Eksponential funktioner: y = f(x) = ax, hvor a > 0 og a ? 1 og b = 1

Eksponentielle funktioner: y = f(x) = b * ax, hvor a og b er positive reelle tal/konstanter og hvor a ? 1 og x ? R

a: 1 + r

b: Begyndelsesværdi

R: Relativ vækst

Eksempel: (taget fra egne noter)

Pris for en vare i 2006 er 50 kr.Prisen stiger med 10 % pr. år.Prisen i 2006 = 50 * 1,1 = 55 kr.Prisen i år 2007 = 55 * 1,1 = 60,50 kr.Forskriften:f(x) = 50 * 1,1x, hvor x er antal år efter 2005.Prisen i 2011 = f(6) = 50 * 1,16 = 88,58 kr.Prisen i 2000 = f(-5) = 50 * 1,1-5 = 31,05 kr.

Definitions- og værdimængde

Definitionsmængde: Dm(f) = RFunktionen f’s definitionsmængde skrive som Dm(f) og er en afgrænsning på hvilke x-værdier man må/kan bruge i funktionen man arbejder med. I et koordinatsystem sættes tallene tilhørende definitionsmængden ud ad x-aksen, også kaldet 1.-aksen. Når man skal forstå ”ved definitionsmængden” for en funktion, forstås den mængde af tal, som funktionen knytter et y til. Kort sagt afgrænser man ved definitionsmængden, mængden af x-værdier.