Funktioner som stiger og falder med samme procent, hver gang x-værdien vokser med samme størrelse, altså samme procentsats, kaldes: ’’eksponentialfunktioner’’. Disse funktioner har forskriften:
fx=bax=b(1+r)x hvor a >0
f(x) = tid
b = Startværdi
a = (1+r) = r er den relative tilvækst = fremskrivnings/afskrivningsfaktoren
Tallet 1+r er den faktor, man bruger til at fremskrive udviklingen i 1 x-enhed med. Tallet kaldes derfor for fremskrivningsfaktoren.
Eksponentialfunktioner kan også være aftagende, og når de er det, kalder vi faktoren a for afskrivningsfaktoren. Når der er et fald skal procentændringen trækkes fra 1.
Til bestemmelsen af forskriften kan man gøre således:
Altså har grafen for en eksponentialfunktion principielt to forskellige forløb, i det den kan være voksende eller en aftagende funktion.
Hvis a>1 er den voksende.
Hvis 0<a<1 er den aftagende.
Tallet b i forskriften for en eksponentiel udvikling angiver, hvor grafen for funktionen skærer y-aksen. Det ses på billede nr. 1.
Man kan ikke på samme måde aflæse a ved at se på grafen. Dog kan man se, at hvis a er større end 1, så vil grafen vende opad, og hvis a er mindre end 1 (men større end nul), så vil grafen vende nedad. Det kan man se på billede nr. 2.
Det er gratis at oprette en konto