Eksponentielle udviklinger

Funktioner, som vokser eller falder med samme procent hver gang x-værdien vokser med samme størrelse, kaldes eksponentialfunktioner.

[NAVN A]

12-04-2012

Indhold

Eksponentielle Udviklinger3

Forskriften for en eksponentiel udvikling (eksponentialfunktion)3

Defintions- og værdimængde3

Grafen for en eksponentiel udvikling, herunder parametrenes betydning for grafens udseende3

Bestemmelse af forskrift (inkl. Bevis)4

Logaritmefunktioner og regneregler (inkl. Bevis)5

Titalslogaritme5

Den naturlige5

Bevis5

Fordoblings- og halveringskonstanter (inkl. Bevis)6

Fordoblingskonstanten6

Halveringskontanten7

Eksponentiel ligning8

Skæring mellem to eksponentialfunktioner (løsning af ligning med to eksponentialfunktioner)8

Eksempeldel9

Eksponentielle Udviklinger

Forskriften for en eksponentiel udvikling (eksponentialfunktion)

F(x) = b * ax = f(x) = b(1+r)x

A = 1 + r a > 0a ? 1I tilfælde af fald a = 1 - r

R = den relative tilvækst (den procentvise tilvækst i decimaler).

B = startværdien.B > 0

X = år efter 1996 (man har bestem at det skal starte fra).

Eksempel 1:

I 1996 kostede en sko 56 kr. hvert år var tilvæksten 25 %.

A = 1+25100 = 1+ 0,25 = 1,25

B = 56 (da prisen i 1996 var 56 kr.)

F(x) = 56*1,25x

Eksempel 2:

Fra 2018 koster en sko 194 kr. hvert år vil prisen på sko falde med 5 %

A = 1 - 5100 = 1 – 0,05 =0, 95