Den lineære funktion

Emneopgave

- Den lineære funktion

[NAVN A]

Indholdsfortegnelse

Indholdsfortegnelse2

Funktioner3

Definitionsmængde og værdimængde3

Den ”rette” linje.3

A’s betydning4

B’s betydning4

Eksempler5

Beregning af forskrift5

Den stykkevise lineære funktion5

Beregning af skæringspunkt mellem to linjer6

Lineær programmering6

Litteraturliste6

Funktioner

Matematikken bruger funktioner til at beskrive størrelser, der "hænger sammen", så en ændring af den ene medfører en ændring af den anden. Det vil sige at det er en sammenhæng mellem to variable. Den ene variabel, som regel x, kalder man for den uafhængige variabel, og den anden variabel, typisk y. kalder man for den afhængige variabel.

Til højre ses et koordinatsystem med en lineær funktion (den blå). X-aksen/den uafhængige variabel viser hvor mange km der er kørt. Y-aksen/den afhængige variabel viser omkostningerne. Y-aksen er kaldt den afhængige, fordi at omkostningerne afhænger af hvor mange km der er kørt.

Hvis man ser på den røde streg, kan man se at man ved at køre 10.000 km bruger 28.000 kr. Y-aksen er også kaldet funktionsværdien og derfor kan man sige at 28.000 funktionsværdi er 10.000. Skrives også: f(10.000) = 28.000. Hvis du kender funktionens forskrift, kan du beregne funktionsværdien ved at indsætte den valgte x-værdi i forskriften.

Definitionsmængde og værdimængde

Definitionsmængden (Dm) angiver for hvilke x-værdier en funktion er defineret. Hvis man har en funktion med forskriften f(x) = , så kan man ikke indsætte et negativt tal på x’s plads, da for eksempel ikke er defineret. Derfor er definitionsmængden for denne funktion: Dm(f) = [o;?[Værdimængden (Vm) angiver de mulige funktionsværdier (y-værdier). I eksemplet til højre vil værdimængden derfor være Vm(f) = [20.000; [