Finansregning: simpel opsparing og annuiteter

Kn er et slutbeløb, dvs. engangsbeløbet Ko inklusiv alle renters rente.

r er en rentefod pr. periode, hvilket vil sige rente i % divideret med 100.

n er antallet er rentetilskrivninger(terminer)

Beviserne for Ko og r

Tilbageskrivningsværdien:

Ko × (1 + r)n = Kn1

Nu divideres (1 + r)n på begge sidder og til sidst bliver potensreglen a1n = a-n. Også kommer den til at se således ud.

Ko = Kn(1+r)n = Kn × 1(1+r)n = Kn × (1+r)-n

Så er sætningen bevist.

Den gennemsnitlige rente pr. termin:

Til at starte med tager vi fremskrivningsformlen og laver nogle omskrivninger

Kn = Ko × (1 + r)n

Nu omskrives fremskrivningsformlen

KnKo = (1 + r)n

Så divideres der med Ko på begge sider

nKnKO = 1 + r

Så tager man den n’te rod fra begge sider

nKnKO -1 = r

Så trækkes 1 fra begge sider, og derfor for vi altså

r = nKnKO -1

Og dermed er sætningen bevidst

Fremskrivning

Bruges når man skal tilskrive en rente.

F.eks.

Der er et engangsbeløb på 5000 kr, og der er en rente på 3 % dvs. 0,03 og man ved beløbet skal betales over 3 år men med en halvårlig rentetilskrivning.