2. gradsligningen og parabler

2. gradsligningen

En funktion på formen:

Kaldes en parabel.

Hvis er positiv, så er parablen ”glad”.

Hvis er negativ, så er parablen ”sur”

Hvis bliver større, så samler parablen benene.

Hvis bliver mindre, så spreder parablen benene.

Værdien er skæringen med y-aksen.

Hvis man skal finde nulpunkter/rødder for parablen, så fås en anden gradsligning:

Sætning

En andengradsligning på formen

Har løsningerne

, hvor

Når er der ingen løsninger

Når er der en løsning

Når er der to løsninger.

Bevis

Det gælder om at finde x i ligningen:

(Vi har ganget med )

(De to første led er skrevet om)

(Vi har lagt til på begge sider) *

Nu laves et lille trick:

Parentesen udregnes:

Resultatet er netop de første 3 led i ligning * og vi får:

(Vi har trukket fra på begge sider)

(Vi har taget kvadratroden på begge sider)

(Vi har trukket fra på begge sider)

(Vi har divideret med på begge sider)

og dermed er resultatet bevist.

Toppunkt

Man kan finde toppunktet til en parabel vha. formlen: