Parabler: Teori og anvendelse af andengradsfunktioner

Emneopgave

Parabler

Indholdsfortegnelse

Del 1:Side 1-2

Teori og forklaring af funktioner af 2. grad.

Del 2:Side 3

Anvendelse af funktioner af 2. grad.

Teori

Del 1

Opg. A) F(x) = ax²+bx+c

Betydningen af a: varianten a har en meget stor betydning for hvordan en parabel ser ud fet eksempel på dette er at hvis a er et positivt tal går kurven opad (glad smiley) og omvendt.

A afgøre også hældningen for parablen, der følger et mønster: a*?x hvor ?x er kvadraten af hvilket som helst tal.

Ex.

fx = 4x²+2x+4

?y

?x

?x (a= 4)

1

1

4

2

4

16

3

9

36

4

16

64

5

25

100

Betydning af b:

Har a og b samme fortegn, ligger toppunktet til venstre for y-aksen.

Har a og b forskellige fortegn, ligger toppunktet til højre for y-aksen.

Er b = 0 ligger toppunktet på y-aksen

Betydning af c:

C = skæring med y-aksen

Opg. B)

Toppunktet betegnes som det punkt hvor parablen vender. Parablen er også symmetrisk omkring toppunktet.

For at regne toppunktet ud skal man først finde diskriminanten:

Formlen for toppunktet regnes således ud:

Ex. F(x) = 4x²+2x+4

D = 4-4*4*4 = -60

T = (-2/2*4, 60/16) = (-0,25, 3,75)