2.gradspolynomier og parabler

Med arbejdsarket om parablen fandt vi ud af følgende om andengradspolynomiet og dens graf parablen.

Hvis der er én rod er denne også toppunktet

Hvis der er to rødder ligger toppunktets x-koordinat midt imellem rødderne

Opgave 1

Betragt følgende tre 2.gradspolynomier. Bestem a, b, og c, for hvert polynomium og beregn polynomiernes værdi i x=2

fx=-2x2+6x+7 , f2=

gx=x2-3x-5 , g2=

hx=2x2+4x-4 , h2=

f(x)

a=

b=

c=

g(x)

a=

b=

c=

h(x)

a=

b=

c=

Opgave 2

Opgave 3

Betragt følgende parabler

Aflæs toppunkt, T, rødder, x1 og x2 samt fortegnene for a, b, c, og d

T

x1

x2

a

b

c

d

Grøn

( 0,5 , -1,25 )

-2

3

+

-

-

Rød

( 0,5 , 0,75 )

1

-2

Blå

1 , 0

-1

1

Angiv intervallerne hvor parablerne er voksende og hvor de er aftagende

Angiv intervallerne hvor parablerne er positive og hvor de er negative

Opgave 4

Betragt følgende andengradspolynomier.

fx=3x2-4x+1

Angiv værdierne af konstanterne: a = 3, b = -4 , og c = 1

Beregn værdien af diskriminanten d=b2-4?a?c=-42-4·3·1=4

Bestem hvor mange rødder f har. 2

gx=-x2+5x-4

Angiv værdierne af konstanterne: a = -1, b = 5 , og c =4