Onsdag 5. februar 2008Jens B. Diederichsen, 3E, 2007-08
472
Funktionerne f, g og h er løsninger til differentialligningen
y
og den fuldstændige løsning er:
Nu bestemmes en forskrift for f når . Først finder jeg c:
Ligningen for f kommer derfor til at hedde for alle x
Så bestemmer jeg en forskrift for g når , på nøjagtig samme måde som ovenfor.
Ligningen for g kommer til at hedde
Nu bestemmes en forskrift for h, som den sidste. I dette tilfælde skal det gælde at
Derfor bliver forskriften for h, og
467
Nedenunder angives en ligning for tangenten til grafen for f i P(0,1), når f er løsning til
Da også er hældningen finder jeg først den i punktet P(0,1). Hældningen kaldes for a
Indtil videre er ligningen for tangenten , men b kan hurtig findes da jeg har et punkt tangenten skærer:
Den endelige tangentligning kommer derfor til at hedde
488
Der bestemmes nu en forskrift for funktionen , når
og det gælder, at for og . Den fuldstændige løsning er
Da grænseværdien er 80 så betyder det at . Da jeg allerede har oplyst a så finder jeg b
Nu finder jeg c, da der oplyses at
Så den endelige løsning hedder for alle x
Det er gratis at oprette en konto