Vekselstrøm og komplekse tal

Udarbejdet af: Norbert Zietmann, Bjarne Vibe og Daniel Henriksen

Fag: Matematik A

Vejleder: Flemming Pedersen

Opgave: Vekselstrøm

Emne: Komplekse tal

Hold: 3EF

Dato: 23. marts 2003

Projekt Vekselstrøm

Projekt vekselstrøm (mini projekt)

Når vekselstrøm sendes gennem en spole, en modstand eller en kapacitor er reglerne ikke som dem, I kender fra fysik B.

En spole roterende i et magnetfelt (en typisk generator af vekselstrøm) inducerer en elektromotorisk kraft, hvis variation med tiden er sinusformet

Indgår den veksel-spændingskilde i et kredsløb indeholdende passive komponenter (modstande, spoler og kondensatorer), vil der i kredsen udløses en vekselstrøm I, der kan generelt skrives

Det typiske vekselstrømsproblem er at beregne de ukendte strømstyrkens amplitude I0 og faseforskellen ? for et givet kredsløb.

Kredsløbet

Lad os i det følgende betragte et kredsløb bestående af en spole, en modstand og en kondensator.

I kender allerede begrebet modstand fra fysik. Modstanden har symbolet .

I kender også begrebet kapacitans. Kapacitoren har kapacitansen .

Tilsvarende kan en spole beskrives vha. dens induktans, som har symbolet (L afhænger af antallet af vindinger og radius af vindingerne).

Ideen i at bruge komplekse tal, er at gøre nogle af udregningerne nemmere, når strømstyrken skal beregnes.

Vi indfører altså de komplekse impedanser:

Modstand