Matematik B-niveau: Eksamensnoter til 2.g

Redegør kort for kvadratsætninger, potensregneregler og ligningsløsning. Bevis løsningsformlen for en generel andengradsligning.

Disposition

1. Først vil jeg komme ind på kvadratsætningerne.

2. Dernæst vil jeg hurtigt gennemgå potensregnereglerne.

3. Til sidst vil komme ind på de 2. Gradsligninger. Herunder ligningsløsninger og beviset for løsningsformlen for en generel andengradsligning.

Kvadratsætning:

Kvadratsætning:

(a+b)×(a-b)

a2-b2

Potenregneregler

Andengradspolynomiet

a, b, c = ligningens koefficienter

ax2 = 2. gradsleddet

bx = 1. gradsleddet

c = konstantleddet

For at kunne bevise løsningsformlen til en generel andengradsligning, er jeg nødt til at omskrive den generelle ligning:

Polynomier og parabler

Redegør for grafen for et andengradspolynomium. Kom herunder blandt andet ind på nulpunkter og toppunkt.

Disposition

1. Først vil jeg komme ind på, hvordan grafen for et andengradspolynomium kan se ud.

2. Dernæst vil jeg forklare om et andengradspolynomiums 0-punkter og forklare om toppunktet til et andengradspolynomium.

3. Til sidst vil jeg bevise formlen for toppunktet til et andengradspolynomiumet.

a = Hvor meget parablen stiger/falder, bred/smal

b = Se tegning

c = Fortæller hvor på y-aksen parablen skærer.

d = Hvor mange gange den skærer på x-aksen.

Nulpunkter (side 24 i B2)

Definition: Ved et nulpunkt (rod) for en funktion forstås en x-værdi for et skæringspunkt mellem grafen og x-aksen, dvs. en x-værdi, der giver y = f(x) = 0.