Det er blevet oplyst at der i et koordinatsystem er givet to vektorer, a og b.
Vektorerne er bestemt ved følgende:
a=12 og b=-32
Ud fra koordinaterne af vektorerne kan man finde og bestemme vinklen mellem a og b.
Det vides at når man snakker om vinklen mellem a og b så er vinklen mellem 0° til 180°.
Det er muligt at finde vinklen mellem a og b ved brug af skalarproduktet og længderne af vektorerne.
Cosv=a·ba[b]
Jeg starter med at udregne skalarproduktet i formlen.
a·b=a1·b1+(a2·b2)
=
a·b=1·-3+2·2=1
Derefter udregner jeg længderne af a og b.
For at finde længden af en vektor bruges formlen
x=x12+x22
=
a=12+22=1+4=5
b=-32+22=9+4=13
Til slut indsætter jeg mine resultater i formlen og finder vinklen mellem a og b.
Cosv=a·ba[b]
=
Cosv=15·13=15·13=0,124=Cos-10,124=82,88°
Man kan udover at bestemme vinklen mellem a og b bestemme arealet af et parallelogram som er udspændt mellem a og b.
For at finde arealet af et parallelogram mellem a og b bruger jeg formlen for determinanten.
Deta,b= a1b1a2b2= a1b2-a2b1
a=12 og b=-32
=
1-322=1·2+-3·2=-4
Jeg bruger den numeriske værdi til at få et positivt tal.
-4=4
De 4 svarer til arealet af parallelogrammet.
m
Man kan ud fra vektorer også bestemme projektionen af en vektor på en vektor. Projektionen af b på a kan findes ved formlen for projektion af to vektorer.
Det er gratis at oprette en konto