Figuren nedenunder viser en tegning af broen, placeret i et koordinatsystem. x-aksen følger terrænet i bunden af sænkningen. Broen er symmetrisk omkring y-aksen. Buen ATB er en parabel med toppunktet T= (0;25). Buen AQB er en cirkelbue, med en radius R= 1000 og centrum i C. Punkt Q= (0;11). Alle mål er i meter. Mellem parablen og cirkelbuen ses en række skrå afstivninger. Den vandrette afstand mellem de punkter, hvor afstivningerne rammer cirkelbuen, er 12.5m. Mellem punkterne D = (12.5;y1) på cirkelbuen, og E= (15.6;y2) på parablen, ses en af afstivningerne i broen.
1. opgave
Opstil en ligning for cirklen.
Vi skal opstille en ligning for cirklen, hvori punkterne AQB indgår, men først skal vi finde centrum, altså punktet 'C'. Vi ved at R = 1000m og punktet 'Q' ligger på (0;11) i koordinatsystemet. Vi kan nu regne hvor 'C' ligger. C = 11 m K1000 m C =K m 989 (1.1) Vi ved nu at koordinatsættet for punktet 'C' er (0;-989). Ligningen for en cirkel lyder: 2 2 2 F x = x Ka C y Kb = r Vores koordinatsæt for punktet 'C' er (a;b): altså a = 0 & b =K 989
Vi kan nu sætte disse tal ind i ligningen, og få ligningen for cirklen: xK0
Det er gratis at oprette en konto