Vektorfunktioner og banekurver

Matematikaflevering

Udarbejdet af: Daniel Henriksen, 3F HTX

Fag: Matematik A

Vejleder: Flemming Pedersen

Opgave: Vektorfunktioner

Hold: 3EF

Dato: 26. februar 2003

Opgave 1 (23.6)

Givet funktionen

,

1.1

Gør rede for, at banekurven er en parabel og tegn den.

At banekurven er en parabel, kan vises ved at omskrive vektorfunktionen til en normal funktion, som der i det givne tilfælde skal være en andengradsligning.

Først isoleres t i udtrykket for vektorfunktionens x-koordinat.

Dette udtryk for t indsættes i vektorfunktionens udtryk for y-koordinatet.

Idet funktionen er en andengradsligning, er det herved vist at banekurven er en parabel, som ser ud som flg.

1.2

Bestem de punkter, hvor stedvektoren er vinkelret på tangentvektoren.

Først bestemmer jeg tangentvektoren, ved at differentiere stedvektoren.

Hvis de to pågældende vektorer står vinkelret på hinanden, så er deres skalarprodukt lig med 0. Herved kan tidspunkterne hvortil de pågældende vektorer er vinkelrette på hinanden, beregnes ved flg.

Denne ligning kunne løses ved polynomisk division, men det vil jeg ikke, idet jeg anvender min lommeregner, hvormed jeg får flg. t-værdier.

Til disse tidspunkter står stedvektoren vinkelret på tangentvektoren, hvilket svarer til flg. punkter på banekurven.

Opgave 2 (23.7)

Givet vektorfunktionen

2.1

Angiv definitionsmængden og bestem banekurvens skæringspunkter med koordinatakserne.