1 / 13 sider - klik for at bladre

Matematiske opgaver: funktioner, vektorer og differentialligninger

  • Matematik
  • 3.g el. lign
  • Afleveret til 10
  • 13 sider PDF

Det er gratis at oprette en konto

Matematiske opgaver: funktioner, vektorer og differentialligninger er en matematik-opgave fra 2022 til 3.g el. lign, afleveret til karakteren 10. Fylder 13 sider (1.044 ord, ca. 5 min. læsning) og blev publiceret 7. juni 2026.

Denne opgave præsenterer løsninger til en række matematiske problemstillinger. Den dækker emner som opstilling af regneforskrifter for parabler, areal- og kurvelængdebestemmelse, løsning af differentialligninger, vektorfunktioner, gradienter og harmoniske svingninger. Opgaven viser også anvendelse af Nspire til graftegning og beregninger.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Dokumentet indeholder velstrukturerede løsninger til en række matematiske opgaver, herunder funktioner, vektorer og differentialligninger. Det er en god inspirationskilde for andre elever.
Struktur
12
Faglig dybde
10
Kilder
10
Fuldstændighed
12
  • arealberegning
  • differentialligninger
  • funktioner
  • gradient
  • harmoniske svingninger
  • kurvelængde
  • nspire
  • omdrejningslegemer
  • parabler
  • vektorfunktioner

Opstil en regneforskrift for den funktion, hvis graf beskriver parablen

Der opstilles en regneforskrift for den funktion, hvis graf beskriver parablen Jeg indtaster de kendte værdier og laver anden grads regression:

Toppunktet findes da førsteaksen følger symmetriegenskaberne ved parabler. Derfor må toppunktet være 3.752;5.5.

Da c-værdien er ubetydelig lille, bliver regneforskriften for parablen: f(x)=-1.607x2+5.946x

Bestem arealet af feltet M

Arealet af feltet M bestemmes:

Arealet af feltet M bestemmes:

M=4,36-0,924=3,436

Det er blevet bestemt at arealet M er 3,436t M bestemmes

Opgave 2

Tegn grafen for f

Grafen for f tegnes i Nspire:

Grafen for f er hermed blevet tegnet.

Bestem længden af den krumme del af én af de 47 lameller

Længden af den krumme del af en af de 47 lameller bestemmes

Kurvelængden bestemmes med formlen for længden af kurvelængden:

L=ab1+f'x2 dx (171)

L=0441+f'6-x2+52x+362 dx

Det er blevet udregnet at længden af den krumme del af en af de 47 lameller er 55.6185 cm

Opgave 3

Bestem en forskrift for h

Forskriften for h bestemmes via Nspires deSolve funktion med betingelsen at y(0)=30:

Nu finder jeg hvad y er ved at solve i nspire:

Forskriften for h er blevet bestemt til y=235·75x-985925 2 and 75x-9859?0

Tegn et hældningsfelt sammen med grafen for den fundne løsning.

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Du har også set på

Lignende opgaver