Matematikaflevering om linjer, planer og differentialligninger

Matematikaflevering

Udarbejdet af: Daniel Henriksen, 3F HTX

Fag: Matematik A

Vejleder: Flemming Pedersen

Opgave: Udsnit af Matematik A 2001

Hold: 3EF

Dato: 12. marts 2003

Opgave 1

I et retvinklet rumligt koordinatsystem er en ret linie l givet ved, at den indeholder punkterne A(2,5,3) og B(3,7,-1)

1.a

Bestem en parameterfremstilling for den rette linie l.

Som det første vil jeg bestemme parameterfremstillingens retningsvektor. Retningsvektoren kan i dette tilfælde være lig med vektor , hvormed den får flg. koordinater.

Jeg anvender punkt A, som det faste punkt på linien.

Herved får l, flg. parameterfremstilling.

Den rette linie l står vinkelret på en plan , der indeholder punktet C(3,4,8)

1.b

Bestem en ligning for planen .

Linien l’s retningsvektor, kan anvendes som planets normalvektor, idet linien står vinkelret på planet.

Samtidigt så vælger jeg at bruge punkt C, som det faste punkt på planet. Herved kan planets ligning opskrives ved flg.

1.c

Bestem koordinaterne til skæringspunkterne mellem linien l og planen .

Det krævede skæringspunkt kan bestemmes ved at indsætte udtrykkene for x, y, z fra linien parameterfremstilling, i planens ligning, hvorefter en t-værdi kan findes.

Ved at indsætte den t-værdi i parameterfremstillingen for l, kan punktet hvor de to objekter skærer hinanden beregnes.