Matematikaflevering
Udarbejdet af: Daniel Henriksen, 3F HTX
Fag: Matematik A
Vejleder: Flemming Pedersen
Opgave: Matematik A 2000 Eksamen, Opgave 2, 3, 4 og 5A
Hold: 3EF
Dato: 4. april 2003
Opgave 1 (opgave 2)
På figuren er vist grafen for funktionen f, der har forskriften
,
Området A, som vist på figur 2, er begrænset af grafen for f og x-aksen.
a) Bestem ved hjælp af integralregning arealet af A.
Som det første vil jeg bestemme funktionens nulpunkter, idet jeg for at bestemme A skal finde et bestemt integral, hvor grafens skæringspunkter med x-aksen er lig med grænserne i integralet.
Nulpunkterne bestemmes ved at sætte f(x) lig med 0.
Nu kendes grænserne i integralet, hvorefter jeg kan beregne det pågældende areal ved at integrere funktionen, med reglen, integration ved substitution.
x og dx udskiftes herefter med t og dt, og grænsernes værdi ændres ved at indsættes dem i utrykket for t. Denne procedure giver flg. areal.
A drejes 360 om x-aksen.
b) Bestem ved hjælp af integralregning volumenet af det herved frembragte omdrejningslegeme.
Volumenet findes ved hjælp af en således formel:
Opgave 2 (opgave 3)
Et skærehoved på en bearbejdningsmaskine følger en banekurve, der i et koordinatsystem er givet ved følgende vektorfunktion:
Det er gratis at oprette en konto