Matematikprojekt
Udarbejdet af: Daniel Henriksen, 3F HTX
Fag: Matematik A
Vejleder: Flemming Pedersen
Opgave: Matematikprojekt – Sten i bildæk
Emne: Vektorfunktioner og Cirkelbevægelser
Hold: 3EF
Dato: 26. marts 2003
Sten i bildæk
Oplysninger
Den fantastisk flotte figur viser en sten, som sidder fast i et bildæk. I opgaven regner vi på stenens bevægelse. Til løsning af opgaven har I brug for følgende oplysninger.
Bilen kører .
Stenen befinder sig til tiden i position A.
Tiden måles i sekunder.
Dækkets radius er 20cm
En cirkelbevægelse har parameterfremstillingen: . Hvis bevægelsen er mod uret er fortegnet på hhv. x- og y-koordinaten positiv. Hvis bevægelsen er med uret er fortegnet på hhv. x- og y-koordinaten negativ.
Stenens bevægelse kan beskrives som ”centrums placering + en cirkelbevægelse omkring centrum” (jævnfør projekt kran)
I de følgende opgaver, har jeg valgt at regne i SI – enheder, og jeg angiver ikke enheder i beregninger, ej heller på punkter eller vektorer, men kun i resultater, hvor det omhandler størrelsen.
Opgave 1
Vinkelhastigheden kan findes ved hjælp af formlen , hvor er periodetiden.
Vis, at periodetiden er , hvor er omkredsen af hjulet og er bilens hastighed målt i meter pr. sekund.
Periodetiden T er lig med den tid, som det tager bildækket at udføre en omdrejning. Omkredsen, O, af dækket er givet ved tiden, som en omdrejning tager (T) og omdrejningshastigheden (v) af dækket, hvilket bekræftes af den fysiske formel, for en strækning der tilbagelægges med konstant hastighed.
Det er gratis at oprette en konto