Matematik A delprøve: differentialligninger, integraler og geometri

MAT A 10

Delprøve 1

Uden hjælpemidler

Opgave 1

En funktion f er løsning til differentialligningen

dydx=ey·(x-4)

Grafen for f går gennem punktet P(0, 9)

Bestem linjeelementet i punktet P.

Jeg putter de kendte værdier ind i funktionen, og beregner det derefter

dydx=ey·(x-4)

dydx=e0·(9-4)

dydx=1·5=5

Jeg har bestemt linjeelementet i punktet P til (0, 9, 5)

Opgave 2

En funktion f af to variavle er givet ved

fx,y=4x+2y+3x2·y

Bestem f(5,1)

Jeg putter de kendte værdier (x og y) ind, og beregner

fx,y=4x+2y+3x2·y

f5,1=4·5+2·1+3·52·1

f5,1=20+2+75

f5,1=97

Jeg har bestemt f5,1 til f5,1=97

Bestem den partielt aflede fx'(x,y)

Jeg bestemmer den partielt aflede ved at aflede funktionen for x

fx,y=4x+2y+3x2·y

fx,y=4+6xy

Jeg har bestemt den partielt aflede fx'(x,y) til fx,y=4+6xy

Opgave 3

En cirkel er bestemt ved parameterfremstillingen

xy=-23+5·cos?(t)5·sin?(t)

Bestem cirklens radius og koordinatsættet til centrum

Jeg kender parameterfremstillingen for. En cirkel med centrum C(a,b) og radius til x(t)y(t)=ab+r·cos?(t)r·sin?(t), derfor aflæser jeg på parameterfremstillingen

xy=-23+5·cos?(t)5·sin?(t)

a=-2

b=3

r=5

Jeg har bestemt cirklens radius=5 og koordinatsættet til centrum tilC(-2, 3)

Bestem en parameterfremstilling for tangenten til cirklen i punktet P(1, 7)

Jeg beregner koordinatsættet for vektoren CP=x2-x1y2-y1, ved at indsætte værdierne og derefter indsætte det i parameterfremstilling

CP=x2-x1y2-y1

CP=1--27-3=34

xy=17+t34

Jeg har bestemt parameterfremstilling for tangenten i punktet P(1, 7) til xy=17+t34